To evaluate the statements provided, let’s analyze each one thoroughly. Statement 1: **A factor group of a non-Abelian group is non-Abelian.** **Analysis:** - A factor group (or quotient group) is formed by taking a group \( G \) and dividing it by a normal subgroup \( N \) (denoted \( G/N \)). - A non-Abelian group is one in which there exist at least two elements \( a \) and \( b \) such that \( ab \neq ba \). - It is possible for a factor group of a non-Abelian group to be Abelian. For instance, consider the symmetric group \( S_3 \), which is non-Abelian. If we take the normal subgroup consisting of the identity and the transpositions, the quotient group \( S_3/\{e\} \) is isomorphic to \( S_3 \) (non-Abelian), but if we take the subgroup generated by a single transposition, the quotient can yield an Abelian group. Thus, the statement is **false**. Statement 2: **If \( K \) is a normal subgroup of \( H \) and \( H \) is a normal subgroup of \( G \), then \( K \) is a normal subgroup of \( G \).** **Analysis:** - A subgroup \( K \) is normal in a group \( H \) if for every element \( h \in H \), \( hKh^{-1} = K \). - If \( H \) is normal in \( G \), then for every \( g \in G \) and \( h \in H \), we have \( gHg^{-1} = H \). - To show \( K \) is normal in \( G \), take any \( g \in G \) and \( k \in K \). Since \( K \) is normal in \( H \), we have \( hKh^{-1} = K \) for all \( h \in H \). Since \( H \) is normal in \( G \), we can find some \( h \) such that \( gk = h \) for some \( h \in H \). Therefore, \( gKg^{-1} \subseteq K \), which implies \( K \) is normal in \( G \). This statement is **true**. Conclusion: - Statement 1 is **False**. - Statement 2 is **True**. Given the answer options correspond to the truth values of the statements: - Statement 1: False

在当今快节奏的生活中，运动健身已经成为健康生活方式的重要组成部分。随着人们工作压力的增加和生活节奏的加快，许多人开始忽视身体锻炼。实际上，定期的体育锻炼不仅有助于保持身体健康，还有助于缓解心理压力，提升整体生活质量。通过运动，我们可以塑造更健康的体魄，培养更加积极的心态，最终实现身心的全面提升。

身体健康的基础

首先，运动对身体健康有着不可忽视的作用。每天坚持锻炼，可以有效提高心肺功能，增强免疫力。这种积极的身体状态可以有效预防多种慢性疾病，包括高血压、糖尿病和心脏病等。同时，运动能够促进新陈代谢，有助于体重管理，防止肥胖的发生，从而减轻了因超重引起的健康风险。

心理健康的护航者

除了增强身体素质，运动还是心理健康的重要护航者。现代人的生活中充满了压力，来自工作、家庭以及社会的多重压力，往往让人感到疲惫不堪。而运动能够释放内啡肽，这种被称为“快乐荷尔蒙”的物质能够有效缓解焦虑、抑郁等心理问题。很多人都发现，在激烈的运动后，心情会变得愉悦，这正是运动对心理健康的积极影响。

社交平台的构建

运动不仅仅是个人的行为，它还为我们提供了一个良好的社交平台。参与集体运动项目或健身课程，可以让我们结识志同道合的朋友，建立与他人之间的联系。这样的社交不仅丰富了我们的业余生活，也为我们的情感交流提供了契机。在运动的过程中，一同奋斗的经历更会加深人与人之间的理解和信任，形成良好的社交关系。

塑造积极的生活态度

运动的坚持和努力也能够塑造一个积极向上的生活态度。通过不断挑战自我、超越自我，很多人在运动中找到了完成目标的成就感。这种成就感不仅带给我们身体上的满足，更能够激励我们在生活中继续追求卓越。无论是在工作中还是生活中，我们都能将这种积极的态度转化为行动，进而推动个人的成长和进步。

提高工作效率

在当今竞争激烈的社会中，工作效率成为了衡量个人能力的重要标准。而运动则被证明能够显著提高工作效率。适量的运动能够增强我们的专注力和思维敏捷度，使我们在工作中表现得更加出色。科学研究表明，适度的锻炼能够提高大脑的功能，改善记忆力，使我们在面对复杂的任务时更具灵活性与创造力。

运动的多样性与灵活性

运动的形式多种多样，从传统的跑步、游泳，到瑜伽、舞蹈、健身操等，大家总能找到适合自己的锻炼方式。无论是喜欢户外活动的人，还是更偏向室内锻炼的人，各种运动方式都可以让人体验到运动的乐趣。而且，运动的时间和地点也非常灵活，我们可以根据自己的生活节奏，选择合适的时间进行锻炼。这种灵活性使得运动不再是负担，而是我们生活的一部分。

与家人共享运动的乐趣

运动还为家庭成员之间提供了互动与沟通的机会。我们可以与家人一起参加户外活动，比如远足、骑自行车，或者在公园里踢足球、打篮球。这种共同的运动体验不仅能够促进家庭成员之间的感情，更能够为孩子树立健康的生活观念，让他们从小养成积极运动的习惯。

如何开始运动健身之旅

尽管运动的好处显而易见，但对于很多人来说，开始健身之旅可能会有所顾虑。其实，开始健身并不需要严格明确的计划，重要的是找到适合自己的运动习惯。你可以从简单的散步或者慢跑开始，逐渐增加锻炼的强度与频率。设定简单可行的目标，比如每周至少三次锻炼，每次30分钟，慢慢建立起对运动的兴趣和习惯。

合理搭配饮食与休息

运动健身的效果不仅依赖于锻炼本身，还需要合理的饮食和充足的休息。均衡的饮食有助于为身体提供所需的能量和营养，帮助肌肉的恢复与生长。而充足的休息则是身体自我修复的重要环节。良好的生活习惯有助于深化运动的效果，使我们在锻炼中获得更大的提升。

坚持锻炼带来的长远效果

当我们在运动健身的道路上坚持下去，不仅能够看到身体上的变化，也会感受到内心的充实与快乐。长期坚持运动的益处是显而易见的，科学研究表明，长期锻炼可以显著降低老年痴呆症和其他衰老相关疾病的风险。此外，强健的身体也能为我们在生活与工作中提供更多的可能性，让生活变得更加丰富多彩。

结论：塑造健康生活的关键之道

运动健身无疑是通往健康生活的重要途径。它不仅提升我们的身体素质，更在心理健康、社交、生活态度等多个方面产生深远的影响。每个人都可以在运动中找到属于自己的快乐与成就感，进而塑造出更加积极、健康的生活方式。让我们从现在开始，迈出第一步，投入到运动健身的行列中去吧！